Задание 6. Постройте график функции y = 2x - 3. 1) Укажите её коэффициенты k и b. 2) Запишите её область определения и множество значений. 3) Определите, убывающая или возрастающая это функция. 4) Найдите точку пересечения графика с осью ординат. 5) Найдите значение функции при х = 4. 6) Найдите значение аргумента при f(x) = 7.

Привет! Давай построим график функции y = 2x - 3 и ответим на все вопросы.

1. Коэффициенты k и b

Функция задана в виде y = kx + b. Сравнивая с нашей функцией y = 2x - 3, мы видим:

• k = 2 (это угловой коэффициент, он показывает наклон прямой)
• b = -3 (это свободный член, он показывает точку пересечения с осью y)

2. Область определения и множество значений

Область определения (D(y)) — это все возможные значения x, для которых функция определена. Для линейной функции y = kx + b (где k ≠ 0), x может быть любым действительным числом. Значит, область определения — все действительные числа (ℝ).

Множество значений (E(y)) — это все возможные значения y, которые может принимать функция. Для линейной функции y = kx + b (где k ≠ 0), y также может быть любым действительным числом. Значит, множество значений — все действительные числа (ℝ).

3. Возрастающая или убывающая функция

Функция y = kx + b является:

• возрастающей, если k > 0.
• убывающей, если k < 0.

В нашем случае k = 2, что больше нуля. Значит, функция возрастающая.

4. Точка пересечения с осью ординат (осью Y)

График пересекает ось ординат, когда x = 0. Подставим это значение в уравнение функции:

y = 2 * 0 - 3

y = 0 - 3

y = -3

Точка пересечения с осью ординат имеет координаты (0; -3).

5. Значение функции при x = 4

Чтобы найти значение функции при x = 4, подставим 4 вместо x в уравнение:

y = 2 * 4 - 3

y = 8 - 3

y = 5

Значение функции при x = 4 равно 5.

6. Значение аргумента при f(x) = 7

Здесь нам известно значение функции (y = 7), и нужно найти соответствующее значение x. Подставим 7 вместо y:

7 = 2x - 3

Теперь решим это уравнение относительно x:

7 + 3 = 2x

10 = 2x

x = 10 / 2

x = 5

Значение аргумента (x), при котором f(x) = 7, равно 5.

График функции

Чтобы построить график, нам нужны две точки. Мы уже знаем одну: точку пересечения с осью Y — (0; -3).

Найдем еще одну точку. Например, возьмем x = 1:

y = 2 * 1 - 3 = 2 - 3 = -1. Точка (1; -1).

Теперь можно нарисовать прямую, проходящую через точки (0; -3) и (1; -1).

Ответ:

• 1. k = 2, b = -3.
• 2. D(y) = ℝ, E(y) = ℝ.
• 3. Функция возрастающая.
• 4. (0; -3).
• 5. y = 5.
• 6. x = 5.