Задание 6. Постройте график функции y = 2x - 3. 1) Укажите её коэффициенты k и b. 2) Запишите её область определения и множество значений. 3) Найдите значение функции при х = 4. 5) Найдите значение аргумента при f(x) = 7.

Решение:

Функция: y = 2x - 3

1) Коэффициенты k и b:

Это линейная функция вида y = kx + b , где:

• k = 2 (угловой коэффициент, показывающий наклон прямой)
• b = -3 (свободный член, показывающий точку пересечения с осью Oy)

2) Область определения и множество значений:

Для линейной функции область определения (все возможные значения x) и множество значений (все возможные значения y) являются всеми действительными числами.

• Область определения: D(y) = (-∞; +∞)
• Множество значений: E(y) = (-∞; +∞)

3) Значение функции при x = 4:

Подставим x = 4 в уравнение функции:

\[ y = 2

\[ y = 8 - 3 \]

\[ y = 5 \]

Значение функции при x = 4 равно 5.

5) Значение аргумента при f(x) = 7:

Здесь f(x) означает y . Нам нужно найти такое x , при котором y = 7 . Подставим 7 вместо y в уравнение функции:

\[ 7 = 2x - 3 \]

Теперь решим уравнение относительно x :

\[ 7 + 3 = 2x \]

\[ 10 = 2x \]

\[ x = \frac{10}{2} \]

\[ x = 5 \]

Значение аргумента при f(x) = 7 равно 5.

График функции:

График функции y = 2x - 3 — это прямая линия. Чтобы её построить, достаточно найти две точки.

1. При x = 0: y = 2(0) - 3 = -3. Точка (0; -3).
2. При y = 0: 0 = 2x - 3 > 2x = 3 > x = 1.5. Точка (1.5; 0).