Задание 6. Проводится лотерея. Всего продано 200 билетов по цене 50 рублей каждый. Призовой фонд распределён так: 3 билета дают выигрыш 1000 рублей; 5 билетов дают выигрыш 500 рублей; 10 билетов дают выигрыш 100 рублей. Участник покупает один билет. Найдите математическое ожидание чистого дохода участника.

Чистый доход равен выигрышу минус стоимость билета. Вероятность получить приз 1000 рублей — \(\frac{3}{200}\), 500 рублей — \(\frac{5}{200}\), 100 рублей — \(\frac{10}{200}\); остальные билеты не выигрышные.

Математическое ожидание выигрыша: \(1000\cdot\frac{3}{200}+500\cdot\frac{5}{200}+100\cdot\frac{10}{200}=32.5\) рубля.

Вычтем стоимость билета: \(32.5-50=-17.5\) рубля.

Ответ: математическое ожидание чистого дохода равно −17,5 рубля.