Задание 7. Дискретная случайная величина X — финансовый результат торговой точки за день (в рублях): положительные значения означают прибыль, отрицательные — убыток. Закон распределения задан таблицей: xᵢ: −2000, 1000, 3000, 4000; pᵢ: 0,1; 0,2; 0,4; 0,3. Найдите стандартное отклонение σ(X) дневного финансового результата (в рублях).

Сначала найдём математическое ожидание:

\(M(X)=(-2000)\cdot0.1+1000\cdot0.2+3000\cdot0.4+4000\cdot0.3=2400\) рублей.

Вычислим математическое ожидание квадрата:

\(M(X^2)=(-2000)^2\cdot0.1+1000^2\cdot0.2+3000^2\cdot0.4+4000^2\cdot0.3=9000000\).

Дисперсия равна \(D(X)=M(X^2)-[M(X)]^2=9000000-2400^2=3240000\).

Тогда стандартное отклонение: \(\sigma(X)=\sqrt{3240000}=1800\) рублей.

Ответ: 1800 рублей.