Задание 6. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 11, а одна из диагоналей ромба равна 44. Найдите углы ромба.

Пусть диагональ длиной 44 делится точкой пересечения пополам, так что её половина равна 22; обозначим половину второй диагонали через x. Расстояние от центра ромба до стороны равно половине высоты. Площадь ромба, выраженная через диагонали, равна 22x, а через сторону и высоту — 2√(22² + x²) · 22. Из условия расстояния до стороны получаем равенство площади ромба: 22x = 11 · 2√(22² + x²). Следовательно, x² = 484/3.

Пусть α — острый угол ромба. Диагонали делят его пополам, и отношение половин диагоналей даёт tan(α/2) = (22/√3)/22 = 1/√3. Значит, α/2 = 30°, а α = 60°. Второй угол равен 180° − 60° = 120°.

Ответ: 60° и 120°.