ЗАДАНИЕ №6: Скалярное произведение векторов \(\vec{a}(4; 5)\) и \(\vec{b}(x; -7)\) равно 1. Найдите квадрат длины вектора \(\vec{b}\).

Для начала найдем значение x. Скалярное произведение двух векторов \(\vec{a}(a_x; a_y)\) и \(\vec{b}(b_x; b_y)\) вычисляется по формуле \(\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y\). В нашем случае: \(4 \cdot x + 5 \cdot (-7) = 1\) \(4x - 35 = 1\) \(4x = 36\) \(x = 9\) Теперь мы знаем, что \(\vec{b}(9; -7)\). Квадрат длины вектора \(\vec{b}\) вычисляется по формуле \(|\vec{b}|^2 = b_x^2 + b_y^2\). \(|\vec{b}|^2 = 9^2 + (-7)^2 = 81 + 49 = 130\) Таким образом, квадрат длины вектора \(\vec{b}\) равен 130.