ЗАДАНИЕ №8: Найдите косинус угла между векторами \(\vec{a}(3; 4)\) и \(\vec{b}(7; -24)\).

Косинус угла между векторами \(\vec{a}(a_x, a_y)\) и \(\vec{b}(b_x, b_y)\) вычисляется по формуле: \(\cos \alpha = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}\) Скалярное произведение векторов: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 7 + 4 \cdot (-24) = 21 - 96 = -75\) Длина вектора \(\vec{a}\): \(|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\) Длина вектора \(\vec{b}\): \(|\vec{b}| = \sqrt{7^2 + (-24)^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25\) Теперь подставляем все в формулу косинуса угла: \(\cos \alpha = \frac{-75}{5 \cdot 25} = \frac{-75}{125} = -\frac{3}{5}\) Таким образом, косинус угла между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равен \(-\frac{3}{5}\).