Задание 6. Выполните доказательство: докажите, что отрезки, соединяющие середины сторон ромба, образуют параллелограмм.

Пусть ABCD — ромб, а M, N, P, Q — середины сторон AB, BC, CD, DA соответственно. Соединим последовательно M, N, P, Q.

В треугольнике ABC отрезок MN соединяет середины AB и BC. По теореме о средней линии треугольника MN ∥ AC.

В треугольнике CDA отрезок QP соединяет середины DA и DC, поэтому QP ∥ AC. Следовательно, MN ∥ QP.

Аналогично, в треугольнике BCD отрезок NP параллелен BD, и в треугольнике DAB отрезок MQ параллелен BD. Значит, NP ∥ MQ.

У четырёхугольника MNPQ обе пары противоположных сторон параллельны, поэтому MNPQ — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.