Задание 6. Задача на доказательство (смежные и вертикальные углы). При пересечении двух прямых образовались четыре угла. Докажите, что вертикальные углы равны. Подсказка: используйте свойство смежных углов (сумма равна 180°).

Обозначим углы при пересечении прямых по порядку ∠1, ∠2, ∠3, ∠4. Вертикальные пары — ∠1 и ∠3, ∠2 и ∠4.

∠1 и ∠2 смежные, поэтому ∠1 + ∠2 = 180°. ∠2 и ∠3 также смежные, поэтому ∠2 + ∠3 = 180°.

Из равенства сумм вычтем ∠2: получим ∠1 = ∠3. Аналогично, ∠1 + ∠2 = 180° и ∠1 + ∠4 = 180°; вычитая ∠1, получаем ∠2 = ∠4.

Следовательно, вертикальные углы равны.