Задание 61. Найдите х, используя данные рисунка. 6)

Решение:

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним.

\( x = 156^{\circ} \) (один из углов). Другой угол при основании равен \( 180^{\circ} - 156^{\circ} \) - это неверно, так как \( 156^{\circ} \) - это внешний угол. Внутренний угол треугольника, смежный с \( 156^{\circ} \), равен \( 180^{\circ} - 156^{\circ} = 24^{\circ} \).

Внешний угол \( x \) равен сумме двух других углов:

\( x = 24^{\circ} + \text{(другой внутренний угол)} \).

На рисунке отмечены два одинаковых отрезка на сторонах, что означает, что треугольник равнобедренный, и углы при основании равны. Внешний угол \( 156^{\circ} \) находится при одном из оснований. Значит, внутренний угол при этом основании равен \( 180^{\circ} - 156^{\circ} = 24^{\circ} \).

Другой угол при основании тоже равен \( 24^{\circ} \).

Угол при вершине равен \( 180^{\circ} - (24^{\circ} + 24^{\circ}) = 180^{\circ} - 48^{\circ} = 132^{\circ} \).

Внешний угол \( x \) находится при вершине. Значит, \( x = 180^{\circ} - 132^{\circ} = 48^{\circ} \).

Ответ: \( x = 48^{\circ} \).