Задание 7. Дан четырёхугольник ABCD, в котором AB = CD, BC = AD. Докажите, что ABCD — параллелограмм. Приведите краткое доказательство, опираясь на признак параллелограмма.

Проведём диагональ AC. Рассмотрим треугольники ABC и CDA.

1. AB = CD и BC = AD по условию.
2. AC — общая сторона.
3. Следовательно, треугольники ABC и CDA равны по трём сторонам.
4. Из равенства треугольников следует, что ∠BAC = ∠DCA и ∠BCA = ∠DAC. Это накрест лежащие углы при секущей AC, поэтому AB ∥ CD и BC ∥ AD.

У четырёхугольника обе пары противоположных сторон параллельны, значит, ABCD — параллелограмм.