Задание №7. Для любых ненулевых чисел \(b, c\) найдите показатели степеней: \(\dfrac{b^{-13}\cdot c^{-2}\cdot b^{16}:c^{-8}}{c^{-3}\cdot b^{-1}\cdot c^{-10}:b^{-7}}=b^{\square}\cdot c^{\square}\).

В числителе: \(b^{-13}\cdot b^{16}=b^3\), а \(c^{-2}:c^{-8}=c^{-2-(-8)}=c^6\). Числитель равен \(b^3c^6\).

В знаменателе: \(b^{-1}:b^{-7}=b^{-1-(-7)}=b^6\), а \(c^{-3}\cdot c^{-10}=c^{-13}\). Знаменатель равен \(b^6c^{-13}\).

При делении степеней вычитаем показатели: \(b^{3-6}c^{6-(-13)}=b^{-3}c^{19}\).

Ответ: \(b^{-3}\cdot c^{19}\).