Задание 7. На клетчатом поле 8 × 8 расположили 10 мин. После этого на каждой клетке без мины записали число мин на соседних с ней клетках. Найдите максимально возможную сумму чисел на доске. Соседними считаются клетки, имеющие общую сторону или вершину, то есть у одной клетки может быть до 8 соседей. Ниже приведён пример подобной доски размера 5 × 5 с 4 минами.

Каждая пара соседних клеток, одна из которых содержит мину, а другая свободна, добавляет 1 к сумме чисел на доске. Значит, нужно максимизировать число таких пар.

У каждой из 10 мин не более 8 соседей, поэтому сумма не превосходит 10 · 8 = 80. Эту оценку можно достичь: разместим мины в 10 клетках одной строки через одну клетку, например в столбцах 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 и 19 было бы нужно поле шириной 19, но поле имеет ширину 8, поэтому такая расстановка невозможна.

Для точного максимума на доске 8 × 8 требуется учесть ограничения на взаимное расположение десяти мин; приведённая оценка сама по себе не определяет максимум, а в условии на фотографии изображён только пример 5 × 5. Я не могу надёжно установить максимальное число без точного расчёта допустимых расстановок.