Задание №7. Найдите показатели степеней: \(\frac{2^{-16}\cdot7^8\cdot2^{19}:7^{18}}{7^{11}\cdot2^{12}\cdot7^{-15}:2^{-7}}=2^{\square}\cdot7^{\square}\).

Сначала упростим числитель: \(2^{-16}\cdot2^{19}=2^3\), а \(7^8:7^{18}=7^{-10}\). Числитель равен \(2^3\cdot7^{-10}\).

Упростим знаменатель: \(2^{12}:2^{-7}=2^{19}\), а \(7^{11}\cdot7^{-15}=7^{-4}\). Знаменатель равен \(2^{19}\cdot7^{-4}\).

При делении степеней с одинаковыми основаниями вычитаем показатели: \(2^{3-19}\cdot7^{-10-(-4)}=2^{-16}\cdot7^{-6}\).

Ответ: показатели −16 и −6.