Задание 7. Невозмутимая кошка сидит на середине лестницы. Лестница начинает падать, скользя концами по полу и стене. По какой траектории будет двигаться кошка? Выберите вариант: а) по лучу; б) по прямой; в) по гиперболе; г) по окружности.

Пусть концы лестницы находятся на расстояниях \(x\) и \(y\) от угла между стеной и полом. Длина лестницы постоянна, поэтому:

\(x^2+y^2=l^2\).

Кошка находится в середине лестницы, значит её координаты равны \(x/2\) и \(y/2\). Тогда:

\((x/2)^2+(y/2)^2=(l/2)^2\).

Это уравнение окружности с центром в углу между стеной и полом. Поэтому кошка движется по дуге четверти окружности.

Ответ: г) по окружности.