Задание 7 (творческое). Начертите прямоугольный треугольник с углом 30° и гипотенузой 8 см. а) Измерьте катет, лежащий против угла 30°. б) Проверьте, что он равен половине гипотенузы. в) Найдите второй острый угол и катет, лежащий против него (с помощью транспортира). г) Вычислите периметр треугольника.

Построим прямоугольный треугольник ABC: ∠C = 90°, ∠A = 30°, AB = 8 см — гипотенуза. Тогда ∠B = 180° − 90° − 30° = 60°.

Катет BC лежит против угла 30°. По свойству прямоугольного треугольника BC = AB/2 = 8/2 = 4 см. При измерении на точном чертеже получится приблизительно 4 см; проверка подтверждает, что это половина гипотенузы.

Катет AC, лежащий против угла 60°, по теореме Пифагора равен √(8² − 4²) = √48 = 4√3 ≈ 6,93 см. При измерении транспортиром второй острый угол составляет 60°.

Периметр: P = AB + BC + AC = 8 + 4 + 4√3 ≈ 18,93 см.