Задание 78. Решите уравнение: \(\frac{1}{x^2}+\frac{4}{x}-12=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne 0\).

Умножим обе части уравнения на \(x^2\):

\(1+4x-12x^2=0\), то есть \(12x^2-4x-1=0\).

Дискриминант: \(D=(-4)^2-4\cdot12\cdot(-1)=64\).

\(x=\frac{4\pm 8}{24}\), поэтому \(x_1=\frac12\), \(x_2=-\frac16\). Оба значения допустимы.

Ответ: \(\frac12; -\frac16\).