Задание 81. Решите уравнение: $x^4=(x-6)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 81. Решите уравнение: $x^4=(x-6)^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим левую часть как квадрат: $(x^2)^2=(x-6)^2$. Тогда $x^2=x-6$ или $x^2=-(x-6)$.

1) $x^2-x+6=0$. Дискриминант $D=1-24=-23<0$, действительных корней нет.

2) $x^2+x-6=0=(x+3)(x-2)$. Отсюда $x=-3$ или $x=2$.

Ответ: $-3; 2$.

Задание 81. Решите уравнение: \(x^4=(x-6)^2\).