Задание 8. 1. На рисунке - схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К? [Image of a directed graph with nodes A, B, V, G, D, E, Zh, K]

Задание 8.1. Количество путей из города А в город К

Задача: Посчитать количество различных путей из города А в город К на графе с однонаправленными дорогами.

Метод: Будем использовать метод подсчета количества путей, идущих в каждую вершину, начиная от источника (города А).

Граф:

• Из А можно попасть в Б, В, Г.
• Из Б можно попасть в Д.
• Из В можно попасть в Д, Е.
• Из Г можно попасть в Е, Ж.
• Из Д можно попасть в Ж, К.
• Из Е можно попасть в К.
• Из Ж можно попасть в К.

Подсчет путей:

1. К вершине А: 1 путь (начало).
2. К вершине Б: 1 путь (из А).
3. К вершине В: 1 путь (из А).
4. К вершине Г: 1 путь (из А).
5. К вершине Д: Пути из Б и В.
• Из Б: 1 (путь в Б) * 1 (дорога Б→Д) = 1 путь.
• Из В: 1 (путь в В) * 1 (дорога В→Д) = 1 путь.
• Всего в Д: 1 + 1 = 2 пути.
6. К вершине Е: Пути из В и Г.
• Из В: 1 (путь в В) * 1 (дорога В→Е) = 1 путь.
• Из Г: 1 (путь в Г) * 1 (дорога Г→Е) = 1 путь.
• Всего в Е: 1 + 1 = 2 пути.
7. К вершине Ж: Пути из Г и Д.
• Из Г: 1 (путь в Г) * 1 (дорога Г→Ж) = 1 путь.
• Из Д: 2 (пути в Д) * 1 (дорога Д→Ж) = 2 пути.
• Всего в Ж: 1 + 2 = 3 пути.
8. К вершине К: Пути из Д, Е, Ж.
• Из Д: 2 (пути в Д) * 1 (дорога Д→К) = 2 пути.
• Из Е: 2 (пути в Е) * 1 (дорога Е→К) = 2 пути.
• Из Ж: 3 (пути в Ж) * 1 (дорога Ж→К) = 3 пути.
• Всего в К: 2 + 2 + 3 = 7 путей.

Визуализация (схема подсчета):

А: 1

Б: 1 (из А)

В: 1 (из А)

Г: 1 (из А)

Д: 1 (из Б) + 1 (из В) = 2

Е: 1 (из В) + 1 (из Г) = 2

Ж: 1 (из Г) + 2 (из Д) = 3

К: 2 (из Д) + 2 (из Е) + 3 (из Ж) = 7

Ответ: 7