Задание №8. Найдите значение арифметического корня: \(\sqrt{(10-\sqrt{12})^2}\).

Используем правило \(\sqrt{x^2}=|x|\):

\(\sqrt{(10-\sqrt{12})^2}=|10-\sqrt{12}|\).

Упростим корень: \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\). Поскольку \(2\sqrt{3}<10\), получаем \(|10-2\sqrt{3}|=10-2\sqrt{3}\).

Ответ: \(10-2\sqrt{3}\).