Задание 8. Найдите значение выражения: \( \sqrt{5} \cdot 18 \cdot \sqrt{10} \)

Краткое пояснение:

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами квадратных корней и выполним умножение.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Перегруппируем множители так, чтобы подкоренные выражения были вместе: \( \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} \cdot 18 \)

Шаг 2: Используем свойство корней \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \): \( \sqrt{5 \cdot 10} \cdot 18 = \sqrt{50} \cdot 18 \)

Шаг 3: Упростим \( \sqrt{50} \). Разложим 50 на множители, один из которых является полным квадратом: \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2} \).

Шаг 4: Подставим упрощенный корень обратно в выражение: \( 5\sqrt{2} \cdot 18 \)

Шаг 5: Выполним умножение: \( 5 \cdot 18 \cdot \sqrt{2} = 90\sqrt{2} \).

Ответ: \( 90\sqrt{2} \)