Задание 8. В школьном лагере занимаются математикой, физикой и информатикой. Количество математиков больше, чем удвоенное количество физиков. Утроенное количество физиков больше, чем удвоенное количество информатиков. Утроенное количество информатиков больше количества математиков. Найдите наименьшее возможное общее число школьников.

Обозначим количества математиков, физиков и информатиков через \(M\), \(F\) и \(I\). Из условий следуют неравенства \(M > 2F\), \(3F > 2I\) и \(3I > M\). Все три количества должны быть положительными целыми числами.

При \(F=1\) первое неравенство даёт \(M ≥ 3\), а второе — \(I ≤ 1\). Тогда третье неравенство требует \(M < 3\), что невозможно.

При \(F=2\) имеем \(M ≥ 5\), а из \(6 > 2I\) следует \(I ≤ 2\). Тогда \(3I ≤ 6\), поэтому подходит только \(M=5?\) Третье условие требует \(M < 3I?\) При \(I=2\), получаем \(M < 6\), значит \(M=5\). Сумма равна \(5+2+2=9\).

Меньшее значение общего числа невозможно: при меньшем числе участников условия не позволяют одновременно выполнить все три строгих неравенства.

Ответ: 9 школьников.