Задание 9, 9) Найдите α, β, γ — неизвестные углы трапеции ABCD, используя данные рисунка. BH ⟂ AD, BH ⟂ BC; отметки показывают AH = BH; угол C прямой. α расположен при A, β — при B, γ — при D.

Треугольник ABH прямоугольный, причём AH = BH. Значит, его острые углы равны: α = ∠BAH = 45°, а ∠ABH = 45°.

Угол между BH и BC прямой. Поэтому внутренний угол при B равен β = 45° + 90° = 135°.

Угол C прямой, а основания BC и AD параллельны, поэтому боковая сторона CD перпендикулярна обоим основаниям. Следовательно, γ = 90°.

Ответ: α = 45°, β = 135°, γ = 90°.