Задание 9. Докажите неравенство: $\dfrac{x^2+9}{6}\ge x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 9. Докажите неравенство: $\dfrac{x^2+9}{6}\ge x$.$ Фото задания

Accepted Answer

Перенесём правую часть влево и приведём к квадрату разности:

$\dfrac{x^2+9}{6}-x=\dfrac{x^2-6x+9}{6}=\dfrac{(x-3)^2}{6}$.

Квадрат любого числа неотрицателен, а знаменатель положителен, поэтому $\dfrac{(x-3)^2}{6}\ge0$.

Ответ: неравенство верно при всех действительных $x$; равенство достигается при $x=3$.

Задание 9. Докажите неравенство: \(\dfrac{x^2+9}{6}\ge x\).