Задание 9. На рисунке изображены графики функций видов f(x) = a√x и g(x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

По отмеченной точке графика \(f\): \(f(1)=2\), поэтому \(a=2\) и \(f(x)=2\sqrt{x}\).

Прямая \(g\) проходит через начало координат и отмеченную точку \((5;1)\), поэтому \(k=\dfrac{1}{5}\) и \(g(x)=\dfrac{x}{5}\).

Найдём точки пересечения: \(2\sqrt{x}=\dfrac{x}{5}\), где \(x\geq0\). Одна точка пересечения — \(A\, (x=0)\). Для второй, при \(x>0\), положим \(t=\sqrt{x}\): \(10t=t^2\), откуда \(t=10\) и \(x=100\).

Абсцисса точки B: 100.