Задание 9. (ОБЗ) На рисунке изображены графики функций вида g(x)=ax+b и f(x)=k/x, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B. 4)

По графику прямая проходит через точки \((-4,-3)\) и \((0,-2)\). Её уравнение: \(g(x)=\frac14x-2\). Гипербола проходит через точку \((2,2)\), поэтому \(f(x)=\frac4x\).

Точки пересечения удовлетворяют уравнению \(\frac4x=\frac14x-2\). Умножим на \(4x\): \(16=x^2-8x\), то есть \(x^2-8x-16=0\). Отсюда \(x=4\pm4\sqrt2\). Точка A на рисунке расположена слева от оси \(y\), значит, абсцисса точки B — положительный корень.

Ответ: \(4+4\sqrt2\).