Задание 9. В равнобедренной трапеции основания равны 7 см и 15 см. Найдите боковую сторону трапеции, если ее острый угол равен 60°. Дано: ABCD — трапеция, AB = CD, BC = 7 см, AD = 15 см, ∠A = 60°. Найти: боковую сторону трапеции.

Разность оснований равна 15 − 7 = 8 см. В равнобедренной трапеции горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна половине разности оснований: 8 : 2 = 4 см.

Опустим высоту из B на AD. В образовавшемся прямоугольном треугольнике ABH угол A равен 60°, а AH = 4 см. Поэтому cos 60° = AH / AB = 1/2, откуда AB = 4 : (1/2) = 8 см. Так как AB = CD, обе боковые стороны равны 8 см.

Ответ: 8 см.