Задание 5*. Через точку К, лежащую вне окружности с центром О, проведены две прямые, одна из которых касается окружности в точке А, а вторая проходит через ее центр. Известно, что дуга ВСА равна 116°. Найдите угол АКВ.

Пошаговое решение:

1. \( \angle BOA \) — центральный угол, опирающийся на дугу \(BA\). Значит, \( \angle BOA = \text{дуга }BA \).
2. Так как дуга \(BCA = 116^\circ \), то дуга \(BA = 360^\circ - 116^\circ = 244^\circ \). Следовательно, \( \angle BOA = 244^\circ \).
3. \(OA \) – радиус, проведенный в точку касания, поэтому \( \angle OAK = 90^\circ \).
4. Рассмотрим четырехугольник \(AKBO\). Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Значит,
   \[ \angle AKB = 360^\circ - \angle OAK - \angle BOA - \angle OBK \]
   \[ \angle AKB = 360^\circ - 90^\circ - 244^\circ - 90^\circ = 36^\circ \]

Ответ: \( \angle AKB = 36^\circ \)