Задание 3. В окружности с центром О проведена хорда АВ и диаметр АМ, ∠АМВ = 31°. Найдите углы ВАМ и АОВ.

Пошаговое решение:

1. Угол \( \angle ABM \) – прямой, так как опирается на диаметр. Значит, \( \angle ABM = 90^\circ \).
2. В треугольнике \( \triangle ABM \) найдем угол \( \angle BAM \):
   \[ \angle BAM = 90^\circ - \angle AMB = 90^\circ - 31^\circ = 59^\circ \]
3. \( \triangle AOB \) – равнобедренный, так как \( AO = OB \) (радиусы). Значит, \( \angle OAB = \angle OBA \).
4. Угол \( \angle OBA = 90^\circ - 59^\circ = 31^\circ \).
5. Найдем угол \( \angle AOB \):
   \[ \angle AOB = 180^\circ - 2 \cdot 31^\circ = 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ \]

Ответ: \( \angle BAM = 59^\circ \), \( \angle AOB = 118^\circ \)