Задание 4. Дано: ΔABC - равнобедренный с основанием АС. АО и СО - высоты в ΔABC Доказать: ΔAOC - равнобедренный

Доказательство того, что ΔAOC - равнобедренный: Дано: * ΔABC - равнобедренный, AC - основание. * AO и CO - высоты в ΔABC. Доказать: ΔAOC - равнобедренный. Доказательство: 1. Так как ΔABC - равнобедренный с основанием AC, то AB = BC и ∠BAC = ∠BCA. 2. AO и CO - высоты, следовательно, ∠AOC = 90° и ∠COA = 90°. 3. Рассмотрим треугольники ΔAOB и ΔCOB. * AB = BC (как боковые стороны равнобедренного треугольника). * ∠BAO = ∠BCO (как углы при основании равнобедренного треугольника). * ∠AOB = ∠COB = 90° (так как AO и CO - высоты). 4. Следовательно, ΔAOB = ΔCOB по гипотенузе и острому углу. Значит, AO = CO. 5. Таким образом, в треугольнике ΔAOC стороны AO и CO равны. Следовательно, ΔAOC - равнобедренный. Что и требовалось доказать.