ЗАДАНИЕ №3 Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Найдите скорости гонщиков, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут после старта. Ответ дайте в км/ч. скорость первого гонщика: ___ км/ч; скорость второго гонщика: ___ км/ч.

Пусть $$v_1$$ - скорость первого гонщика, а $$v_2$$ - скорость второго гонщика. Длина трассы равна 3 км. Первый обогнал второго на круг через 15 минут (0.25 часа). Тогда: $$v_1 * 0.25 - v_2 * 0.25 = 3$$ $$v_1 - v_2 = 12$$ (1) Первый пришел к финишу на 10 минут (1/6 часа) раньше второго. Общее расстояние равно $$60 * 3 = 180$$ км. $$\frac{180}{v_2} - \frac{180}{v_1} = \frac{1}{6}$$ $$\frac{1}{v_2} - \frac{1}{v_1} = \frac{1}{1080}$$ $$\frac{v_1 - v_2}{v_1 v_2} = \frac{1}{1080}$$ Подставляем (1): $$\frac{12}{v_1 v_2} = \frac{1}{1080}$$ $$v_1 v_2 = 12 * 1080 = 13000 - 160 + 96 = 12960$$ $$v_1 = v_2 + 12$$ $$(v_2 + 12)v_2 = 12960$$ $$v_2^2 + 12v_2 - 12960 = 0$$ $$D = 12^2 - 4(1)(-12960) = 144 + 51840 = 51984 = 228^2$$ $$v_2 = \frac{-12 + 228}{2} = \frac{216}{2} = 108$$ $$v_1 = 108 + 12 = 120$$ Ответ: скорость первого гонщика: **120** км/ч; скорость второго гонщика: **108** км/ч.