Задание 11: Две трубы наполняют бассейн за 8 часов 24 минуты, а одна первая труба наполняет бассейн за 12 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Обозначим время, за которое первая труба наполняет бассейн, как $$t_1$$, а время, за которое вторая труба наполняет бассейн, как $$t_2$$. Из условия задачи известно, что $$t_1 = 12$$ часов. Также известно, что обе трубы вместе наполняют бассейн за 8 часов 24 минуты, что составляет $$8 + \frac{24}{60} = 8 + \frac{2}{5} = 8.4$$ часа. Обозначим это время как $$t_{12} = 8.4$$ часа. Производительность первой трубы: $$P_1 = \frac{1}{t_1} = \frac{1}{12}$$ (бассейна в час). Производительность обеих труб вместе: $$P_{12} = \frac{1}{t_{12}} = \frac{1}{8.4} = \frac{1}{\frac{42}{5}} = \frac{5}{42}$$ (бассейна в час). Чтобы найти производительность второй трубы, нужно вычесть производительность первой трубы из общей производительности: $$P_2 = P_{12} - P_1 = \frac{5}{42} - \frac{1}{12} = \frac{5 * 2}{42 * 2} - \frac{1 * 7}{12 * 7} = \frac{10}{84} - \frac{7}{84} = \frac{3}{84} = \frac{1}{28}$$ (бассейна в час). Теперь найдем время, за которое вторая труба наполнит бассейн: $$t_2 = \frac{1}{P_2} = \frac{1}{\frac{1}{28}} = 28$$ часов. Ответ: 28