Задание 10: Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $$v_0 = 50$$ км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $$a = 8$$ км/ч$$^2$$. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением $$S = v_0t + \frac{at^2}{2}$$. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 26 км от города. Ответ дайте в минутах.

Для решения задачи необходимо найти время $$t$$, при котором расстояние $$S$$ будет равно 26 км. Имеем уравнение: $$50t + \frac{8t^2}{2} = 26$$ $$4t^2 + 50t - 26 = 0$$ Разделим на 2: $$2t^2 + 25t - 13 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = b^2 - 4ac = 25^2 - 4 * 2 * (-13) = 625 + 104 = 729$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{729} = 27$$ $$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-25 + 27}{2 * 2} = \frac{2}{4} = 0.5$$ $$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-25 - 27}{2 * 2} = \frac{-52}{4} = -13$$ Так как время не может быть отрицательным, то $$t = 0.5$$ часа. Необходимо перевести время в минуты: $$0.5 \text{ часа} * 60 \text{ минут/час} = 30 \text{ минут}$$ Ответ: 30