Задание 5 Катеты прямоугольного треугольника равны 6√6 и 3. Найдите косинус большего острого угла.

В прямоугольном треугольнике катеты равны \(6\sqrt{6}\) и 3.

Шаг 1: Определяем, какой катет больше. Очевидно, что \(6\sqrt{6} > 3\).

Шаг 2: Больший острый угол лежит напротив большего катета. Обозначим этот угол за \(\alpha\), тогда прилежащий к углу \(\alpha\) катет равен 3, а противолежащий \(6\sqrt{6}\).

Шаг 3: Найдем гипотенузу по теореме Пифагора:

\(c = \sqrt{(6\sqrt{6})^2 + 3^2} = \sqrt{36 \cdot 6 + 9} = \sqrt{216 + 9} = \sqrt{225} = 15 \)

Шаг 4: Косинус угла \(\alpha\) равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

\(\cos \alpha = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \)

Ответ: \(\cos \alpha = \frac{1}{5} \)