Задание 8 Синус острого угла В треугольника ABC равен \(\frac{2}{3}\). Найдите cosB, tgB.

Шаг 1: Используем основное тригонометрическое тождество:

\(\sin^2 B + \cos^2 B = 1\)

Шаг 2: Выражаем \(\cos^2 B\):

\(\cos^2 B = 1 - \sin^2 B\)

Шаг 3: Подставляем известное значение \(\sin B = \frac{2}{3}\):

\(\cos^2 B = 1 - (\frac{2}{3})^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{9 - 4}{9} = \frac{5}{9}\)

Шаг 4: Находим \(\cos B\):

\(\cos B = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}\)

Шаг 5: Вычисляем тангенс угла B:

\(\tan B = \frac{\sin B}{\cos B} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}\)

Ответ: \(\cos B = \frac{\sqrt{5}}{3}, \tan B = \frac{2\sqrt{5}}{5}\)