Задание 3 Могут ли центры вписанной и описанной окружностей совпадать? Приведи пример.

Да, центры вписанной и описанной окружностей могут совпадать.

Пример: это происходит в равностороннем треугольнике. В равностороннем треугольнике все стороны равны, и все углы равны 60 градусам.

В равностороннем треугольнике:

• Центр вписанной окружности находится в точке пересечения биссектрис.
• Центр описанной окружности находится в точке пересечения серединных перпендикуляров.

В равностороннем треугольнике биссектрисы и серединные перпендикуляры совпадают, следовательно, центры вписанной и описанной окружностей также совпадают.