Задание 2 В какой из треугольников можно вписать окружность? Обоснуй: 1) ABC: AB = 5, BC = 4, AC = 3 2) PQR: PQ = 7, QR = 3, PR = 4 3) KLM: KL = 6, LM = 6, KM = 6

Вписать окружность можно в любой треугольник. Нужно проверить, существует ли треугольник с такими сторонами.

1) ABC: AB = 5, BC = 4, AC = 3

Проверим неравенство треугольника: сумма двух любых сторон должна быть больше третьей стороны.

• AB + BC > AC: 5 + 4 > 3 (9 > 3) - верно
• AB + AC > BC: 5 + 3 > 4 (8 > 4) - верно
• BC + AC > AB: 4 + 3 > 5 (7 > 5) - верно

Треугольник ABC существует, следовательно, в него можно вписать окружность.

2) PQR: PQ = 7, QR = 3, PR = 4

Проверим неравенство треугольника:

• PQ + QR > PR: 7 + 3 > 4 (10 > 4) - верно
• PQ + PR > QR: 7 + 4 > 3 (11 > 3) - верно
• QR + PR > PQ: 3 + 4 > 7 (7 > 7) - неверно

Треугольник PQR не существует, следовательно, в него нельзя вписать окружность.

3) KLM: KL = 6, LM = 6, KM = 6

Все стороны равны, это равносторонний треугольник. Равносторонний треугольник всегда существует, и в него можно вписать окружность.

Ответ: Окружность можно вписать в треугольники ABC и KLM.