Задание 1. На рисунке РC = CT, MC = CN, ∠M = ∠N. Докажите, что треугольники NTM и PNM равны.

Для доказательства равенства треугольников NTM и PNM рассмотрим треугольники NMC и PNC:

1. MC = CN (по условию).
2. ∠M = ∠N (по условию).
3. PC = CT (по условию), следовательно MC = PC + PM = CT + TN = CN.
4. Треугольники NMC и PNC равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
5. Следовательно, NM = PN.
6. Рассмотрим треугольники NTM и PNM.
7. NM = PN (доказано выше).
8. ∠M = ∠N (по условию).
9. MT = NP (так как MC = CN, PC = CT, то MC - PC = CN - CT или MT = NP).
10. Следовательно, треугольники NTM и PNM равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Что и требовалось доказать.