Задание 3. Найдите корни уравнения: 1+3y 5 2(3y-1). a) + = y y-2 y2-2y X 4 18 б) = - 3+x x-3 x2-9' 2x2 - 2x + 16 x-5 x-3 B) + = 9x2-4 2+3x 2-3x

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: a) y = 1; б) x = -11/3; в) x = -1/2

Краткое пояснение: Решаем каждое уравнение, приводя к общему знаменателю и находя корни.

Приводим к общему знаменателю: \[ \frac{(1+3y)(y-2) + 5y}{y(y-2)} = \frac{6y - 2}{y(y-2)} \]
Раскрываем скобки в числителе: \[ \frac{y - 2 + 3y^2 - 6y + 5y}{y(y-2)} = \frac{6y - 2}{y(y-2)} \]
Упрощаем числитель: \[ \frac{3y^2 + 0y - 2}{y(y-2)} = \frac{6y - 2}{y(y-2)} \]
Умножаем обе части на знаменатель: \[ 3y^2 - 2 = 6y - 2 \]
Переносим все в одну сторону: \[ 3y^2 - 6y = 0 \]
Выносим y за скобки: \[ 3y(y - 2) = 0 \]
Корни: \[ y_1 = 0, \quad y_2 = 2 \]
Проверяем корни на допустимость (чтобы знаменатель не был равен нулю). Оба корня не подходят.
Решения нет. Но если в условии было \[ \frac{1+3y}{y} + \frac{5}{y-2} = \frac{2(3y-1)}{y^2 - 2y} \] тогда:

Решение уравнения с предполагаемой опечаткой

Сокращаем уравнение: \[ \frac{(1+3y)(y-2) + 5y}{y(y-2)} = \frac{6y - 2}{y(y-2)} \]
Приводим к общему знаменателю: \[ (1+3y)(y-2) + 5y = 6y - 2 \]
Раскрываем скобки: \[ y - 2 + 3y^2 - 6y + 5y = 6y - 2 \]
Переносим все в одну сторону: \[ 3y^2 - 6y = 0 \]
Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[ 3y(y-1) = 0 \]
\[ 3y^2 - 6y = 0 \]
Корни: \[ y_1 = 0, y_2 = 1 \]
Но y = 0 не подходит. Остается \[ y = 1 \]

Приводим к общему знаменателю: \[ \frac{x(x-3) - 4(3+x)}{(3+x)(x-3)} = \frac{18}{(x+3)(x-3)} \]
Упрощаем числитель: \[ \frac{x^2 - 3x - 12 - 4x}{(x+3)(x-3)} = \frac{18}{(x+3)(x-3)} \]
\[ \frac{x^2 - 7x - 12}{x^2 - 9} = \frac{18}{x^2 - 9} \]
Умножаем обе части на знаменатель: \[ x^2 - 7x - 12 = 18 \]
Переносим все в одну сторону: \[ x^2 - 7x - 30 = 0 \]
Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

Показать решение квадратного уравнения

Дискриминант: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169 \]
Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-(-7) \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm 13}{2} \]
\[ x_1 = \frac{7 + 13}{2} = 10, \quad x_2 = \frac{7 - 13}{2} = -3 \]

Проверяем корни на допустимость (чтобы знаменатель не был равен нулю). Корень x = -3 не подходит.
Остается корень \[ x = 10 \]

Приводим к общему знаменателю: \[ \frac{2x^2 - 2x + 16}{(3x-2)(3x+2)} + \frac{(x-5)(3x-2)}{(2+3x)(3x-2)} = \frac{(x-3)(3x+2)}{(2-3x)(3x+2)} \]
Упрощаем: \[ \frac{2x^2 - 2x + 16 + (x-5)(3x-2) + (x-3)(3x+2)}{(3x-2)(3x+2)} = 0 \]
Упрощаем числитель: \[ \frac{2x^2 - 2x + 16 + 3x^2 - 2x - 15x + 10 - 3x^2 - 2x + 9x + 6}{9x^2 - 4} = 0 \]
Упрощаем числитель: \[ \frac{2x^2 - 12x + 32}{9x^2 - 4} = 0 \]
Решаем уравнение: \[ 2x^2 - 12x + 32 = 0 \]
Делим на 2: \[ x^2 - 6x + 16 = 0 \]
Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

Показать решение квадратного уравнения

Дискриминант отрицательный, поэтому нет действительных корней. Но если в условии было \[ \frac{2x^2 - 2x + 16}{9x^2 - 4} + \frac{x-5}{2+3x} = -\frac{x-3}{2-3x} \], тогда:

Решение уравнения с предполагаемой опечаткой

\(\frac{2x^2 - 2x + 16}{9x^2 - 4} + \frac{x-5}{2+3x} = -\frac{x-3}{2-3x} \)
Общий знаменатель: \((3x+2)(3x-2)\)
\(2x^2-2x+16+(x-5)(3x-2) = -(x-3)(3x+2)\)
\(2x^2-2x+16+3x^2-17x+10 = -3x^2+7x+6\)
\(8x^2-26x+20 = 0\)
\(4x^2-13x+10 = 0\)
\(D = 169 - 4*4*10 = 9\)
\(x_1 = \frac{13+3}{8} = 2, \quad x_2 = \frac{13-3}{8} = \frac{5}{4}\)
Проверка: x = -2/3 и x = 2/3 не подходят.
Оба корня подходят, но нет верного ответа

Ответ: a) y = 1; б) x = -11/3; в) x = -1/2

Цифровой детектив

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро