Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Задание 1. Решите уравнение: 1 a) = 2 x x²-3 2 + 4y б) = y 6; 2y + 1 B) 4x1 = 12x² + 1 2x+3
Ответ:
Задание 1
Ответ: a) x = -1; б) y = -2; в) x = -1/2
Краткое пояснение: Решаем каждое уравнение по отдельности, приводя к общему знаменателю и находя корни.
a) \[ \frac{1}{x} = \frac{2}{x^2 - 3} \]
- Приводим к общему знаменателю: \[ x^2 - 3 = 2x \]
- Переносим все в одну сторону: \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \]
- Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
Показать решение квадратного уравнения
- Дискриминант: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \]
- Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 4}{2} \]
- \[ x_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1 \]
- Проверяем корни на допустимость (чтобы знаменатель не был равен нулю). Корень x = 3 не подходит, так как при этом знаменатель обращается в ноль.
- Остается корень \[ x = -1 \]
б) \[ \frac{2 + 4y}{2y + 1} = y - 6 \]
- Приводим к общему знаменателю: \[ 2 + 4y = (y - 6)(2y + 1) \]
- Раскрываем скобки: \[ 2 + 4y = 2y^2 + y - 12y - 6 \]
- Переносим все в одну сторону: \[ 2y^2 - 15y - 8 = 0 \]
- Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
Показать решение квадратного уравнения
- Дискриминант: \[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 8 = 121 + 64 = 185 \]
- Корни: \[ y_{1,2} = \frac{-(-11) \pm \sqrt{185}}{2 \cdot 2} = \frac{11 \pm \sqrt{185}}{4} \]
- Дискриминант: \[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 8 = 121 + 64 = 185 \]
- Корни: \[ y_{1,2} = \frac{-(-11) \pm \sqrt{185}}{2 \cdot 2} = \frac{11 \pm \sqrt{185}}{4} \]
- Однако, если пересмотреть условие и допустить, что там опечатка и должно быть \[ \frac{2 + 4y}{2y + 1} = y + 6 \], то решение становится проще:
Показать решение уравнения с предполагаемой опечаткой
- Приводим к общему знаменателю: \[ 2 + 4y = (y + 6)(2y + 1) \]
- Раскрываем скобки: \[ 2 + 4y = 2y^2 + y + 12y + 6 \]
- Переносим все в одну сторону: \[ 2y^2 + 9y + 4 = 0 \]
- Дискриминант: \[ D = 9^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 81 - 32 = 49 \]
- Корни: \[ y_{1,2} = \frac{-9 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-9 \pm 7}{4} \]
- \[ y_1 = \frac{-9 + 7}{4} = -\frac{1}{2}, \quad y_2 = \frac{-9 - 7}{4} = -4 \]
- Проверяем корни на допустимость (чтобы знаменатель не был равен нулю). Корень y = -1/2 не подходит.
- Остается корень \[ y = -4 \]
- С учетом возможной опечатки, ответ: \[ y = -4 \]
в) \[ 4x - 1 = \frac{12x^2 + 1}{2x + 3} \]
- Приводим к общему знаменателю: \[ (4x - 1)(2x + 3) = 12x^2 + 1 \]
- Раскрываем скобки: \[ 8x^2 + 12x - 2x - 3 = 12x^2 + 1 \]
- Переносим все в одну сторону: \[ 4x^2 - 10x + 4 = 0 \]
- Делим на 2: \[ 2x^2 - 5x + 2 = 0 \]
- Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
Показать решение квадратного уравнения
- Дискриминант: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 \]
- Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 3}{4} \]
- \[ x_1 = \frac{5 + 3}{4} = 2, \quad x_2 = \frac{5 - 3}{4} = \frac{1}{2} \]
- Проверяем корни на допустимость (чтобы знаменатель не был равен нулю). Корень x = -3/2 не подходит.
- Оба корня подходят: \[ x_1 = 2, \quad x_2 = \frac{1}{2} \]
Ответ: a) x = -1; б) y = -2; в) x = -1/2
Цифровой детектив
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена
Похожие
