Контрольные задания > Задание 4*. Решите аналитически и графически уравнение: х + 4 = 5-x X
Вопрос:

Задание 4*. Решите аналитически и графически уравнение: х + 4 = 5-x X

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Задание 4

Ответ: x = 1

Краткое пояснение: Решаем уравнение аналитически и показываем графическое решение.

Аналитическое решение:

  • Уравнение: \[ x + 4 = \frac{5}{x} \]
  • Приводим к общему знаменателю: \[ x(x + 4) = 5 \]
  • Раскрываем скобки: \[ x^2 + 4x = 5 \]
  • Переносим все в одну сторону: \[ x^2 + 4x - 5 = 0 \]
  • Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
Показать решение квадратного уравнения
  • Дискриминант: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \]
  • Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 6}{2} \]
  • \[ x_1 = \frac{-4 + 6}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{-4 - 6}{2} = -5 \]
  • Проверяем корни на допустимость (чтобы знаменатель не был равен нулю). Оба корня подходят.
  • Корни: \[ x_1 = 1, \quad x_2 = -5 \]

Графическое решение:

  • Строим графики функций \[ y = x + 4 \] и \[ y = \frac{5}{x} \]
  • Находим точки пересечения графиков. Абсциссы этих точек и будут решениями уравнения.

Ответ: x = 1

Цифровой детектив

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие