Задание 12. Найдите площадь ромба, если его высота равна 21, а острый угол равен 30°.

Площадь ромба можно найти как произведение стороны на высоту: $$S = a \cdot h$$, где a - сторона ромба, h - высота ромба.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой ромба, стороной ромба и частью основания. Пусть высота BH опущена из вершины B на сторону AD. В треугольнике ABH угол BAH равен 30 градусам.

Синус угла BAH равен отношению противолежащего катета BH к гипотенузе AB: $$sin \angle BAH = \frac{BH}{AB}$$.

Отсюда можно найти сторону ромба AB: $$AB = \frac{BH}{sin \angle BAH}$$.

Подставим известные значения: $$AB = \frac{21}{sin 30^\circ} = \frac{21}{\frac{1}{2}} = 42$$.

Теперь найдем площадь ромба: $$S = AB \cdot BH = 42 \cdot 21 = 882$$.

Ответ: 882