Задание 13. Одна из диагоналей ромба равна 12, а его площадь равна 96. Найдите сторону ромба.

Площадь ромба можно найти через его диагонали: $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба.

Известно, что одна из диагоналей равна 12, а площадь равна 96. Тогда:

$$ 96 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot d_2 $$ $$ 96 = 6 d_2 $$ $$ d_2 = \frac{96}{6} = 16 $$

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Обозначим половину первой диагонали как $$a = \frac{12}{2} = 6$$, а половину второй диагонали как $$b = \frac{16}{2} = 8$$.

Сторона ромба является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами a и b. По теореме Пифагора:

$$ c^2 = a^2 + b^2 $$ $$ c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 $$ $$ c = \sqrt{100} = 10 $$

Ответ: 10