ЗАДАНИЕ №3 Найдите скалярное произведение векторов - anb, если |d| = 2,6 | = √2 и угол между векторами равен 135°.

Найдем скалярное произведение векторов.

Скалярное произведение векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$ равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:

$$(\vec{a}, \vec{b}) = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos{\alpha}$$

По условию задачи:

$$|\vec{a}| = 2$$ $$|\vec{b}| = \sqrt{2}$$ $$\alpha = 135^\circ$$

Подставим значения в формулу:

$$(\vec{a}, \vec{b}) = 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \cos{135^\circ}$$

Т.к. $$\cos{135^\circ} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$, то:

$$(\vec{a}, \vec{b}) = 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -2$$

Ответ: -2