ЗАДАНИЕ №4 Найдите скалярное произведение противоположно направленных векторов → если là dub, = 2 и = 3.

Найдем скалярное произведение векторов.

Скалярное произведение векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$ равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:

$$(\vec{a}, \vec{b}) = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos{\alpha}$$

Т.к. векторы противоположно направлены, то угол между ними равен 180°, а косинус 180° = -1.

По условию задачи:

$$|\vec{a}| = 2$$ $$|\vec{b}| = 3$$ $$\alpha = 180^\circ$$

Подставим значения в формулу:

$$(\vec{a}, \vec{b}) = 2 \cdot 3 \cdot \cos{180^\circ} = 2 \cdot 3 \cdot (-1) = -6$$

Ответ: -6