ЗАДАНИЕ №6 Представьте квадратный трехчлен 3x² + 13х – 10 в виде произведения двух линейных множителей.

Для представления квадратного трехчлена 3x² + 13x - 10 в виде произведения двух линейных множителей, сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

3x² + 13x - 10 = 0

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

В данном случае a = 3, b = 13, c = -10.

Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = 13² - 4 * 3 * (-10) = 169 + 120 = 289

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-13 + \sqrt{289}}{2 * 3} = \frac{-13 + 17}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

$$x_2 = \frac{-13 - \sqrt{289}}{2 * 3} = \frac{-13 - 17}{6} = \frac{-30}{6} = -5$$

Теперь мы можем записать квадратный трехчлен в виде произведения a(x - x₁) * (x - x₂):

3(x - 2/3)(x + 5)

Чтобы избавиться от дробей, умножим 3 на (x - 2/3):

(3x - 2)(x + 5)

Ответ: (3x-2)(x+5)