ЗАДАНИЕ №5 Представьте квадратный трехчлен 15x² + 16x + 4 в виде произведения двух линейных множителей. 15x² + 16x + 4 = ? (x )(x ? ).

Для представления квадратного трехчлена 15x² + 16x + 4 в виде произведения двух линейных множителей, сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

15x² + 16x + 4 = 0

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

В данном случае a = 15, b = 16, c = 4.

Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = 16² - 4 * 15 * 4 = 256 - 240 = 16

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-16 + \sqrt{16}}{2 * 15} = \frac{-16 + 4}{30} = \frac{-12}{30} = -\frac{2}{5}$$

$$x_2 = \frac{-16 - \sqrt{16}}{2 * 15} = \frac{-16 - 4}{30} = \frac{-20}{30} = -\frac{2}{3}$$

Теперь мы можем записать квадратный трехчлен в виде произведения a(x - x₁) * (x - x₂):

15(x + 2/5)(x + 2/3)

Чтобы избавиться от дробей, умножим 15 на (5 * 3) = 15:

(5x + 2)(3x + 2)

Ответ: (5x+2)(3x+2)