Задание 13 При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $$pV^k = 3.2 \cdot 10^3 Па \cdot м^3$$, где p – давление газа в паскалях, V – объём газа в кубических метрах, $$k = \frac{4}{3}$$. Найдите, какой объём V (в куб. м) будет занимать газ при давлении p, равном $$2 \cdot 10^6 Па.

Дано: $$pV^k = 3.2 \cdot 10^3$$ $$k = \frac{4}{3}$$ $$p = 2 \cdot 10^6$$ Па Нужно найти $$V$$. Выразим $$V$$ из уравнения $$pV^k = 3.2 \cdot 10^3$$: $$V^k = \frac{3.2 \cdot 10^3}{p}$$ $$V = \left( \frac{3.2 \cdot 10^3}{p} \right)^{\frac{1}{k}}$$ Подставим значения $$p$$ и $$k$$: $$V = \left( \frac{3.2 \cdot 10^3}{2 \cdot 10^6} \right)^{\frac{3}{4}} = \left( 1.6 \cdot 10^{-3} \right)^{\frac{3}{4}} = (0.0016)^{\frac{3}{4}}$$ $$V = (0.0016)^{\frac{3}{4}} = (0.2^4)^{\frac{3}{4}} = 0.2^3 = 0.008$$ Таким образом, объем V равен 0.008 кубических метров. Ответ: 0.008