Задание 14 В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора C = 8 ⋅ 10⁻⁶ Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 2 ⋅ 10⁶ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U₀ = 32 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением $$t = \alpha RC \log_2{\frac{U_0}{U}}$$ (с), где α = 0,7 – постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 56 с. Ответ дайте в киловольтах.

Дано: $$C = 8 \cdot 10^{-6}$$ Ф $$R = 2 \cdot 10^6$$ Ом $$U_0 = 32$$ кВ $$t = 56$$ с $$\alpha = 0.7$$ $$t = \alpha RC \log_2{\frac{U_0}{U}}$$ Выразим $$\log_2{\frac{U_0}{U}}$$: $$\log_2{\frac{U_0}{U}} = \frac{t}{\alpha RC}$$ Подставим значения: $$\log_2{\frac{32}{U}} = \frac{56}{0.7 \cdot 2 \cdot 10^6 \cdot 8 \cdot 10^{-6}} = \frac{56}{0.7 \cdot 16} = \frac{56}{11.2} = 5$$ Теперь избавимся от логарифма: $$\frac{32}{U} = 2^5 = 32$$ $$U = \frac{32}{32} = 1$$ Напряжение на конденсаторе после выключения телевизора составит 1 кВ. Ответ: 1