Задание 4*. При каком значении х выполняется равенство: a) √x² = x + 10; 6) vx² = 6x - 25.

Задание 4*. При каком значении х выполняется равенство:

а) $$√{x^2} = x + 10$$

1. Извлечём квадратный корень: $$|x| = x + 10$$.
2. Рассмотрим два случая:

1) Если $$x ≥ 0$$, то $$x = x + 10$$, что не имеет решений.

2) Если $$x < 0$$, то $$-x = x + 10 \Rightarrow -2x = 10 \Rightarrow x = -5$$.

Проверим решение: $$√{(-5)^2} = |-5| = 5$$, а $$x + 10 = -5 + 10 = 5$$.

Ответ: x = -5

б) $$√{x^2} = 6x - 25$$

1. Извлечём квадратный корень: $$|x| = 6x - 25$$.
2. Рассмотрим два случая:

1) Если $$x ≥ 0$$, то $$x = 6x - 25 \Rightarrow 5x = 25 \Rightarrow x = 5$$.

2) Если $$x < 0$$, то $$-x = 6x - 25 \Rightarrow 7x = 25 \Rightarrow x = \frac{25}{7}$$ (не подходит, так как $$x < 0$$).

Проверим решение: $$√{5^2} = |5| = 5$$, а $$6x - 25 = 6 \cdot 5 - 25 = 30 - 25 = 5$$.

Ответ: x = 5