Задание 2. Вынесите множитель из-под знака корня: a) √125; 6)-2√63; в) 10√0,07.

Задание 2. Вынесите множитель из-под знака корня:

a) $$√{125}$$

1. Разложим число под корнем на множители, содержащие полный квадрат: $$√{125} = √{25 \cdot 5}$$.
2. Извлечём квадратный корень из полного квадрата: $$√{25 \cdot 5} = √{25} \cdot √{5} = 5√{5}$$.

Ответ: $$5√{5}$$

б) $$-2√{63}$$

1. Разложим число под корнем на множители, содержащие полный квадрат: $$-2√{63} = -2√{9 \cdot 7}$$.
2. Извлечём квадратный корень из полного квадрата: $$-2√{9 \cdot 7} = -2 \cdot √{9} \cdot √{7} = -2 \cdot 3 \cdot √{7} = -6√{7}$$.

Ответ: $$-6√{7}$$

в) $$10√{0,07}$$.

1. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $$10√{0,07} = 10 \sqrt{\frac{7}{100}}$$.
2. Извлечём квадратный корень из знаменателя: $$10 \sqrt{\frac{7}{100}} = 10 \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{100}} = 10 \cdot \frac{\sqrt{7}}{10}$$.
3. Сократим дробь: $$10 \cdot \frac{\sqrt{7}}{10} = \sqrt{7}$$.

Ответ: $$√{7}$$